Lös x^2+2{left(sqrt{2}div2x-2sqrt{2}right)}^2=8

$${ x }^{ 2 } +2 { \left( \sqrt{ 2 } \div 2x-2 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } =8$$

Lös ut x

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Uttryck \frac{\sqrt{2}}{2}x som ett enda bråktal.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{2}x}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 4 och 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Utveckla \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Dividera 2x^{2} med 4 för att få \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Multiplicera 2 och \frac{1}{2} för att få 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Multiplicera -4 och 2 för att få -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Subtrahera 8 från 16 för att få 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-4x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om x^{2}-4x+4 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Lös x-2=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Uttryck \frac{\sqrt{2}}{2}x som ett enda bråktal.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{2}x}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 4 och 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Utveckla \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Dividera 2x^{2} med 4 för att få \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Multiplicera 2 och \frac{1}{2} för att få 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Multiplicera -4 och 2 för att få -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$2x^{2}-8x+16-8=0$$

Subtrahera 8 från 16 för att få 8.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -8 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Addera 64 till -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Uttryck \frac{\sqrt{2}}{2}x som ett enda bråktal.

$$x^{2}+2\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}=8$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\frac{\sqrt{2}x}{2}-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+2\left(\left(\frac{\sqrt{2}x}{2}\right)^{2}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{2}x}{2} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\sqrt{2}x}{2}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 4 och 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)=8$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+4\times 2\right)=8$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$x^{2}+2\left(\frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8\right)=8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-2\sqrt{2}x\sqrt{2}+8.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}x\right)^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Utveckla \left(\sqrt{2}x\right)^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{2^{2}}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x^{2}+2\times \frac{2x^{2}}{4}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Dividera 2x^{2} med 4 för att få \frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}+2\times \frac{1}{2}x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Multiplicera 2 och \frac{1}{2} för att få 1.

$$x^{2}+x^{2}-4x\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16=8$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$x^{2}+x^{2}-4x\times 2+16=8$$

Multiplicera -4 och 2 för att få -8.

$$x^{2}+x^{2}-8x+16=8$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x+16=8$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$2x^{2}-8x=8-16$$

Subtrahera 16 från 8 för att få -8.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Addera -4 till 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-2=0 x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2 x=2$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=2$$