Lös x^2+19x+84

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

Faktorisera

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+84. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Lösningen är det par som ger Summa 19.

$$a=7 b=12$$

Skriv om x^{2}+19x+84 som \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

Utfaktor x i den första och den 12 i den andra gruppen.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+84=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

Kvadrera 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

Multiplicera -4 med 84.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

Addera 361 till -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-19±5}{2} när ± är plus. Addera -19 till 5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x=-7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-19±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -19.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$x=-12$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -7 och x_{2} med -12.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Beräkna

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$