Lös x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Subtrahera 9648 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Subtraktion av 9648 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Subtrahera 9648 från 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 19 och c med -9548 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Kvadrera 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Addera 361 till 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} när ± är plus. Addera -19 till \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{38553} från -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Subtrahera 100 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Subtraktion av 100 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Subtrahera 100 från 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Dividera 19, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{19}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{19}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{19}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Addera 9548 till \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Faktorisera x^{2}+19x+\frac{361}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Subtrahera \frac{19}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$