Lös x^2+191x+2709=0

$${ x }^{ 2 } +191x+2709=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}\approx -15,429718372$$

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}\approx -175,570281628$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 191 och c med 2709 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-191±\sqrt{191^{2}-4\times 2709}}{2}$$

Kvadrera 191.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-4\times 2709}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2709.

$$x=\frac{-191±\sqrt{36481-10836}}{2}$$

Addera 36481 till -10836.

$$x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} när ± är plus. Addera -191 till \sqrt{25645}.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-191±\sqrt{25645}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{25645} från -191.

$$x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+191x+2709=0$$

Subtrahera 2709 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+191x+2709-2709=-2709$$

Subtraktion av 2709 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+191x=-2709$$

Dividera 191, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{191}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{191}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+191x+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}=-2709+\left(\frac{191}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{191}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=-2709+\frac{36481}{4}$$

Addera -2709 till \frac{36481}{4}.

$$x^{2}+191x+\frac{36481}{4}=\frac{25645}{4}$$

Faktorisera x^{2}+191x+\frac{36481}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}=\frac{25645}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{191}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25645}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{191}{2}=\frac{\sqrt{25645}}{2} x+\frac{191}{2}=-\frac{\sqrt{25645}}{2}$$

Subtrahera \frac{191}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{25645}-191}{2} x=\frac{-\sqrt{25645}-191}{2}$$