Lös x^2+16x+64=75-3x^2

$${ x }^{ 2 } +16x+64 = 75-3 { x }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2\approx 0,598076211$$

$$x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2\approx -4,598076211$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 75 från båda led.

$$x^{2}+16x+64-75=-3x^{2}$$

Subtrahera 75 från 64 för att få -11.

$$x^{2}+16x-11=-3x^{2}$$

Lägg till 3x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}+16x-11+3x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och 3x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}+16x-11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 16 och c med -11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -11.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+176}}{2\times 4}$$

Addera 256 till 176.

$$x=\frac{-16±\sqrt{432}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 432.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{8} när ± är plus. Addera -16 till 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}-16}{8}$$

Dela -16+12\sqrt{3} med 8.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±12\sqrt{3}}{8} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{3} från -16.

$$x=\frac{-12\sqrt{3}-16}{8}$$

Dela -16-12\sqrt{3} med 8.

$$x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 3x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}+16x+64+3x^{2}=75$$

Slå ihop x^{2} och 3x^{2} för att få 4x^{2}.

$$4x^{2}+16x+64=75$$

Subtrahera 64 från båda led.

$$4x^{2}+16x=75-64$$

Subtrahera 64 från 75 för att få 11.

$$4x^{2}+16x=11$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=\frac{11}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=\frac{11}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$x^{2}+4x=\frac{11}{4}$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{11}{4}+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{11}{4}+4$$

Addera \frac{11}{4} till 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Förenkla.

$$x+2=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{3}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{3}}{2}-2$$