Lös x^2+16x+15=0

$${ x }^{ 2 } +16x+15=0$$

Lös ut x

$$x=-15$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+16x+15 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$1,15 3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=1 b=15$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Lös x+1=0 och x+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-15$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$1,15 3,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 16.

$$a=1 b=15$$

Skriv om x^{2}+16x+15 som \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Utfaktor x i den första och den 15 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Lös x+1=0 och x+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-15$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+16x+15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 16 och c med 15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrera 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15}}{2}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2}$$

Addera 256 till -60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-16±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±14}{2} när ± är plus. Addera -16 till 14.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-16±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från -16.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dela -30 med 2.

$$x=-15$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=-15$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+15=0$$

Subtrahera 15 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+16x+15-15=-15$$

Subtraktion av 15 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+16x=-15$$

Dividera 16, koefficienten för termen x, med 2 för att få 8. Addera sedan kvadraten av 8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-15+8^{2}$$

Kvadrera 8.

$$x^{2}+16x+64=-15+64$$

Addera -15 till 64.

$$x^{2}+16x+64=49$$

Faktorisera x^{2}+16x+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x+8=7 x+8=-7$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$x=-1 x=-15$$