Lös x^2+15x+40=4

$${ x }^{ 2 } +15x+40=4$$

Lös ut x

$$x=-12$$

$$x=-3$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

Subtrahera 4 från 40 för att få 36.

$$x^{2}+15x+36=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+15x+36 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=15 ab=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 15.

$$a=3 b=12$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Lös x+3=0 och x+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-3 x=-12$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

Subtrahera 4 från 40 för att få 36.

$$x^{2}+15x+36=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 15.

$$a=3 b=12$$

Skriv om x^{2}+15x+36 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

Utfaktor x i den första och den 12 i den andra gruppen.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Lös x+3=0 och x+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-3 x=-12$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+15x+40=4$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+15x+40-4=4-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+15x+40-4=0$$

Subtrahera 4 från 40.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 15 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrera 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

Addera 225 till -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±9}{2} när ± är plus. Addera -15 till 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från -15.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$x=-12$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3 x=-12$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x+40=4$$

Subtrahera 40 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+15x+40-40=4-40$$

Subtraktion av 40 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+15x=4-40$$

Subtrahera 40 från 4.

$$x^{2}+15x=-36$$

Dividera 15, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{15}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{15}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{15}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-36+\frac{225}{4}$$

Addera -36 till \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorisera x^{2}+15x+\frac{225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtrahera \frac{15}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-3 x=-12$$