Lös x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 14 och c med -38 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Addera 196 till 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} när ± är plus. Addera -14 till 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Dela -14+2\sqrt{87} med 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{87} från -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Dela -14-2\sqrt{87} med 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Addera 38 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Subtraktion av -38 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Subtrahera -38 från 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Dividera 14, koefficienten för termen x, med 2 för att få 7. Addera sedan kvadraten av 7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Kvadrera 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Addera 38 till 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Faktorisera x^{2}+14x+49. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Förenkla.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 14 och c med -38 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Addera 196 till 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} när ± är plus. Addera -14 till 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Dela -14+2\sqrt{87} med 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{87} från -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Dela -14-2\sqrt{87} med 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Addera 38 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Subtraktion av -38 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Subtrahera -38 från 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Dividera 14, koefficienten för termen x, med 2 för att få 7. Addera sedan kvadraten av 7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Kvadrera 7.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Addera 38 till 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Faktorisera x^{2}+14x+49. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Förenkla.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$