Lös x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Lös ut x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+14x-2352 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=-42 b=56$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Lös x-42=0 och x+56=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=42 x=-56$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-2352. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=-42 b=56$$

Skriv om x^{2}+14x-2352 som \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Utfaktor x i den första och den 56 i den andra gruppen.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-42 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Lös x-42=0 och x+56=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=42 x=-56$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 14 och c med -2352 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Addera 196 till 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±98}{2} när ± är plus. Addera -14 till 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Dela 84 med 2.

$$x=42$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±98}{2} när ± är minus. Subtrahera 98 från -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Dela -112 med 2.

$$x=-56$$

Ekvationen har lösts.

$$x=42 x=-56$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Addera 2352 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Subtraktion av -2352 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Subtrahera -2352 från 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Dividera 14, koefficienten för termen x, med 2 för att få 7. Addera sedan kvadraten av 7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Kvadrera 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Addera 2352 till 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktorisera x^{2}+14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Förenkla.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x=42 x=-56$$