Lös x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Lös ut x

$$x=-7$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+14x+49 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=49$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 49.

$$1,49 7,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=7 b=7$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Lös x+7=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+49. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 49.

$$1,49 7,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=7 b=7$$

Skriv om x^{2}+14x+49 som \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Lös x+7=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=-7$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 14 och c med 49 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplicera -4 med 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Addera 196 till -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x=-7$$

Steg för kvadratkomplettering

Faktorisera x^{2}+14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x+7=0 x+7=0$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x=-7 x=-7$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=-7$$