Lös x^2+13x+40

$${ x }^{ 2 } +13x+40$$

Faktorisera

$$\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+40. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=1\times 40=40$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=5 b=8$$

Skriv om x^{2}+13x+40 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(8x+40\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(8x+40\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x+5\right)+8\left(x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+13x+40=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 40}}{2}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

Multiplicera -4 med 40.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-160}}{2}$$

Addera 169 till -160.

$$x=\frac{-13±\sqrt{9}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-13±3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±3}{2} när ± är plus. Addera -13 till 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från -13.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -5 och x_{2} med -8.

$$x^{2}+13x+40=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+13x+40=\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Beräkna

$$\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$