Lös x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Lägg till 14 på båda sidorna.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Addera 134 och 14 för att få 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med 148 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Multiplicera -4 med 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Addera 4 till -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} när ± är plus. Addera -2 till 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Dela -2+14i\sqrt{3} med 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 14i\sqrt{3} från -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Dela -2-14i\sqrt{3} med 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Subtrahera 134 från båda led.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Subtrahera 134 från -14 för att få -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Addera -148 till 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Förenkla.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$