Lös x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 12 och c med 64 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Multiplicera -4 med 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Addera 144 till -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} när ± är plus. Addera -12 till 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Dela -12+4i\sqrt{7} med 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{7} från -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Dela -12-4i\sqrt{7} med 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Subtrahera 64 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Subtraktion av 64 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+12x=-64$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Addera -64 till 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Förenkla.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$