Lös x^2+12x+24

$${ x }^{ 2 } +12x+24$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-2\sqrt{3}-6\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}-6\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x+24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 24}}{2}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-96}}{2}$$

Addera 144 till -96.

$$x=\frac{-12±\sqrt{48}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 48.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera -12 till 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-12}{2}$$

Dela -12+4\sqrt{3} med 2.

$$x=2\sqrt{3}-6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{3} från -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-12}{2}$$

Dela -12-4\sqrt{3} med 2.

$$x=-2\sqrt{3}-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -6+2\sqrt{3} och x_{2} med -6-2\sqrt{3}.

$$x^{2}+12x+24=\left(x-\left(2\sqrt{3}-6\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{3}-6\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+12x+24$$