Lös x^2+12x+20geq0

$${ x }^{ 2 } +12x+20 \geq 0$$

Lös ut x

$$x\in (-\infty,-10]\cup [-2,\infty)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 12 med b och 20 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{-12±8}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-2 x=-10$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)\geq 0$$

För att produkten ska kunna ≥0 måste x+2 och x+10 ha både ≤0 eller båda ≥0. Behandla ärendet när x+2 och x+10 är ≤0.

$$x+2\leq 0 x+10\leq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\leq -10.

$$x\leq -10$$

Tänk på när x+2 och x+10 är ≥0.

$$x+10\geq 0 x+2\geq 0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\geq -2.

$$x\geq -2$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\leq -10\text{; }x\geq -2$$