Lös x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Lös ut x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Steg med faktorisering

Lägg till 16 på båda sidorna.

$$x^{2}+10x+16=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+10x+16 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=2 b=8$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Lös x+2=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-2 x=-8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 16 på båda sidorna.

$$x^{2}+10x+16=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lösningen är det par som ger Summa 10.

$$a=2 b=8$$

Skriv om x^{2}+10x+16 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Lös x+2=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-2 x=-8$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+10x=-16$$

Addera 16 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Subtraktion av -16 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Subtrahera -16 från 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Addera 100 till -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±6}{2} när ± är plus. Addera -10 till 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Addera -16 till 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=-2 x=-8$$