Lös x^2+100x-300000=0

$${ x }^{ 2 } +100x-300000=0$$

Lös ut x

$$x=-600$$

$$x=500$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+100x-300000 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=100 ab=-300000$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -300000.

$$-1,300000 -2,150000 -3,100000 -4,75000 -5,60000 -6,50000 -8,37500 -10,30000 -12,25000 -15,20000 -16,18750 -20,15000 -24,12500 -25,12000 -30,10000 -32,9375 -40,7500 -48,6250 -50,6000 -60,5000 -75,4000 -80,3750 -96,3125 -100,3000 -120,2500 -125,2400 -150,2000 -160,1875 -200,1500 -240,1250 -250,1200 -300,1000 -375,800 -400,750 -480,625 -500,600$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+300000=299999 -2+150000=149998 -3+100000=99997 -4+75000=74996 -5+60000=59995 -6+50000=49994 -8+37500=37492 -10+30000=29990 -12+25000=24988 -15+20000=19985 -16+18750=18734 -20+15000=14980 -24+12500=12476 -25+12000=11975 -30+10000=9970 -32+9375=9343 -40+7500=7460 -48+6250=6202 -50+6000=5950 -60+5000=4940 -75+4000=3925 -80+3750=3670 -96+3125=3029 -100+3000=2900 -120+2500=2380 -125+2400=2275 -150+2000=1850 -160+1875=1715 -200+1500=1300 -240+1250=1010 -250+1200=950 -300+1000=700 -375+800=425 -400+750=350 -480+625=145 -500+600=100$$

Lösningen är det par som ger Summa 100.

$$a=-500 b=600$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-500\right)\left(x+600\right)$$

Lös x-500=0 och x+600=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=500 x=-600$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-300000. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=100 ab=1\left(-300000\right)=-300000$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -300000.

$$-1,300000 -2,150000 -3,100000 -4,75000 -5,60000 -6,50000 -8,37500 -10,30000 -12,25000 -15,20000 -16,18750 -20,15000 -24,12500 -25,12000 -30,10000 -32,9375 -40,7500 -48,6250 -50,6000 -60,5000 -75,4000 -80,3750 -96,3125 -100,3000 -120,2500 -125,2400 -150,2000 -160,1875 -200,1500 -240,1250 -250,1200 -300,1000 -375,800 -400,750 -480,625 -500,600$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+300000=299999 -2+150000=149998 -3+100000=99997 -4+75000=74996 -5+60000=59995 -6+50000=49994 -8+37500=37492 -10+30000=29990 -12+25000=24988 -15+20000=19985 -16+18750=18734 -20+15000=14980 -24+12500=12476 -25+12000=11975 -30+10000=9970 -32+9375=9343 -40+7500=7460 -48+6250=6202 -50+6000=5950 -60+5000=4940 -75+4000=3925 -80+3750=3670 -96+3125=3029 -100+3000=2900 -120+2500=2380 -125+2400=2275 -150+2000=1850 -160+1875=1715 -200+1500=1300 -240+1250=1010 -250+1200=950 -300+1000=700 -375+800=425 -400+750=350 -480+625=145 -500+600=100$$

Lösningen är det par som ger Summa 100.

$$a=-500 b=600$$

Skriv om x^{2}+100x-300000 som \left(x^{2}-500x\right)+\left(600x-300000\right).

$$\left(x^{2}-500x\right)+\left(600x-300000\right)$$

Utfaktor x i den första och den 600 i den andra gruppen.

$$x\left(x-500\right)+600\left(x-500\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-500 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-500\right)\left(x+600\right)$$

Lös x-500=0 och x+600=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=500 x=-600$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+100x-300000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 100 och c med -300000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-300000\right)}}{2}$$

Kvadrera 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-300000\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -300000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+1200000}}{2}$$

Addera 10000 till 1200000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{1210000}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1210000.

$$x=\frac{-100±1100}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±1100}{2} när ± är plus. Addera -100 till 1100.

$$x=\frac{1000}{2}$$

Dela 1000 med 2.

$$x=500$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±1100}{2} när ± är minus. Subtrahera 1100 från -100.

$$x=-\frac{1200}{2}$$

Dela -1200 med 2.

$$x=-600$$

Ekvationen har lösts.

$$x=500 x=-600$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-300000=0$$

Addera 300000 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+100x-300000-\left(-300000\right)=-\left(-300000\right)$$

Subtraktion av -300000 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+100x=-\left(-300000\right)$$

Subtrahera -300000 från 0.

$$x^{2}+100x=300000$$

Dividera 100, koefficienten för termen x, med 2 för att få 50. Addera sedan kvadraten av 50 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+100x+50^{2}=300000+50^{2}$$

Kvadrera 50.

$$x^{2}+100x+2500=300000+2500$$

Addera 300000 till 2500.

$$x^{2}+100x+2500=302500$$

Faktorisera x^{2}+100x+2500. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+50\right)^{2}=302500$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{302500}$$

Förenkla.

$$x+50=550 x+50=-550$$

Subtrahera 50 från båda ekvationsled.

$$x=500 x=-600$$