Lös x^2+left(6+xright)^2=68

$${ x }^{ 2 } + { \left(6+x \right) }^{ 2 } = 68$$

Lös ut x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Subtrahera 68 från båda led.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

Subtrahera 68 från 36 för att få -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-16+6x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+6x-16=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-2 b=8$$

Skriv om x^{2}+6x-16 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Lös x-2=0 och x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-8$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Subtrahera 68 från båda led.

$$2x^{2}+36+12x-68=0$$

Subtrahera 68 från 36 för att få -32.

$$2x^{2}-32+12x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+12x-32=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 12 och c med -32 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\times 2}$$

Addera 144 till 256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{-12±20}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-12±20}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±20}{4} när ± är plus. Addera -12 till 20.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±20}{4} när ± är minus. Subtrahera 20 från -12.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Dela -32 med 4.

$$x=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(6+x\right)^{2}.

$$x^{2}+36+12x+x^{2}=68$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+36+12x=68$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$2x^{2}+12x=68-36$$

Subtrahera 36 från 68 för att få 32.

$$2x^{2}+12x=32$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{32}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{32}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x^{2}+6x=\frac{32}{2}$$

Dela 32 med 2.

$$x^{2}+6x=16$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Addera 16 till 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-8$$