Lös x^2+left(12-xright)^2=378

$${ x }^{ 2 } + { \left(12-x \right) }^{ 2 } = 378$$

Lös ut x

$$x=3\sqrt{17}+6\approx 18,369316877$$

$$x=6-3\sqrt{17}\approx -6,369316877$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(12-x\right)^{2}.

$$x^{2}+144-24x+x^{2}=378$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+144-24x=378$$

Subtrahera 378 från båda led.

$$2x^{2}+144-24x-378=0$$

Subtrahera 378 från 144 för att få -234.

$$2x^{2}-234-24x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-24x-234=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -24 och c med -234 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\left(-234\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\left(-234\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\left(-234\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -234.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1872}}{2\times 2}$$

Addera 576 till 1872.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{2448}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 2448.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -24 är 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{17}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±12\sqrt{17}}{4} när ± är plus. Addera 24 till 12\sqrt{17}.

$$x=\frac{12\sqrt{17}+24}{4}$$

Dela 24+12\sqrt{17} med 4.

$$x=3\sqrt{17}+6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{24±12\sqrt{17}}{4} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{17} från 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{17}}{4}$$

Dela 24-12\sqrt{17} med 4.

$$x=6-3\sqrt{17}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3\sqrt{17}+6 x=6-3\sqrt{17}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(12-x\right)^{2}.

$$x^{2}+144-24x+x^{2}=378$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+144-24x=378$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$2x^{2}-24x=378-144$$

Subtrahera 144 från 378 för att få 234.

$$2x^{2}-24x=234$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=\frac{234}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=\frac{234}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$x^{2}-12x=\frac{234}{2}$$

Dela 234 med 2.

$$x^{2}-12x=117$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=117+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=117+36$$

Addera 117 till 36.

$$x^{2}-12x+36=153$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=153$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Förenkla.

$$x-6=3\sqrt{17} x-6=-3\sqrt{17}$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=3\sqrt{17}+6 x=6-3\sqrt{17}$$