Lös x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Slå ihop x^{2} och 9x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Subtrahera 20 från 100 för att få 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Dividera båda led med 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Skriv om x^{2}-6x+8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Lös x-4=0 och x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Slå ihop x^{2} och 9x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Subtrahera 20 från 100 för att få 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med -60 och c med 80 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Kvadrera -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Addera 3600 till -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Motsatsen till -60 är 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{60±20}{20} när ± är plus. Addera 60 till 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Dela 80 med 20.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{60±20}{20} när ± är minus. Subtrahera 20 från 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Dela 40 med 20.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Slå ihop x^{2} och 9x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Subtrahera 100 från 20 för att få -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Dela -60 med 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Dela -80 med 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Addera -8 till 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=2$$