Lös x^2+5/x^2=1

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 5 }{ { x }^{ 2 } } =1$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{\arctan(\sqrt{19})i}{2}}\approx 1,169629851+0,931683417i$$

$$x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{\arctan(\sqrt{19})i+2\pi i}{2}}\approx -1,169629851-0,931683417i$$

$$x=\sqrt[4]{5}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{19})i}{2}}\approx 1,169629851-0,931683417i$$

$$x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{19})i+2\pi i}{2}}\approx -1,169629851+0,931683417i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x^{2}.

$$x^{2}x^{2}+5=x^{2}$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}+5=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x^{4}+5-x^{2}=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$t^{2}-t+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -1 med b och 5 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{1±\sqrt{-19}}{2}$$

Lös ekvationen t=\frac{1±\sqrt{-19}}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} t=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för varje t.

$$x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{\arctan(\sqrt{19})i+2\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{\arctan(\sqrt{19})i}{2}} x=\sqrt[4]{5}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{19})i}{2}} x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{19})i+2\pi i}{2}}$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{19})i+2\pi i}{2}}\text{, }x\neq 0 x=\sqrt[4]{5}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{19})i}{2}}\text{, }x\neq 0 x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{\arctan(\sqrt{19})i}{2}}\text{, }x\neq 0 x=\sqrt[4]{5}e^{\frac{\arctan(\sqrt{19})i+2\pi i}{2}}\text{, }x\neq 0$$