Lös x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med \frac{2}{3} och c med -\frac{1}{6} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Kvadrera \frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

Addera \frac{4}{9} till \frac{2}{3} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \frac{10}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} när ± är plus. Addera -\frac{2}{3} till \frac{\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Dela \frac{-2+\sqrt{10}}{3} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{10}}{3} från -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Dela \frac{-2-\sqrt{10}}{3} med 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Addera \frac{1}{6} till båda ekvationsled.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Subtraktion av -\frac{1}{6} från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Subtrahera -\frac{1}{6} från 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

Dividera \frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Addera \frac{1}{6} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Subtrahera \frac{1}{3} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$