Lös x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20,74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21,94853625$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Subtrahera 4590 från båda led.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

Subtrahera 4590 från 36 för att få -4554.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med 12 och c med -4554 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

Addera 144 till 182160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 182304.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} när ± är plus. Addera -12 till 12\sqrt{1266}.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Dela -12+12\sqrt{1266} med 20.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{1266} från -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Dela -12-12\sqrt{1266} med 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

Subtrahera 36 från 4590 för att få 4554.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+12x=4554$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

Minska bråktalet \frac{12}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

Minska bråktalet \frac{4554}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

Dividera \frac{6}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

Addera \frac{2277}{5} till \frac{9}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

Subtrahera \frac{3}{5} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$