Lös x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1,721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1,721656648i$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera \frac{1}{2} från båda led.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

Lägg till 2\sqrt{3} på båda sidorna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 0 och c med -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2-8\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} när ± är plus.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} när ± är minus.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$