Lös x^-1=2x-3/4

$${ x }^{ -1 } = \frac{ 2x-3 }{ 4 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2,350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0,850781059$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$4x^{-1}-2x+3=0$$

Ordna om termerna.

$$-2x+3+4\times \frac{1}{x}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$-2xx+x\times 3+4\times 1=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$-2x^{2}+x\times 3+4\times 1=0$$

Multiplicera 4 och 1 för att få 4.

$$-2x^{2}+x\times 3+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 3 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 9 till 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

Dela -3+\sqrt{41} med -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{41} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

Dela -3-\sqrt{41} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 4.

$$4x^{-1}=2x-3$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$4x^{-1}-2x=-3$$

Ordna om termerna.

$$-2x+4\times \frac{1}{x}=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$-2xx+4\times 1=-3x$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$-2x^{2}+4\times 1=-3x$$

Multiplicera 4 och 1 för att få 4.

$$-2x^{2}+4=-3x$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$-2x^{2}+4+3x=0$$

Subtrahera 4 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-2x^{2}+3x=-4$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dela 3 med -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

Addera 2 till \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$