Lös w^2=3(w-1)

$${ w }^{ 2 } = 3(w-1)$$

Lös ut w

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i$$

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med w-1.

$$w^{2}=3w-3$$

Subtrahera 3w från båda led.

$$w^{2}-3w=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$w^{2}-3w+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

Addera 9 till -12.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} när ± är plus. Addera 3 till i\sqrt{3}.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{3} från 3.

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med w-1.

$$w^{2}=3w-3$$

Subtrahera 3w från båda led.

$$w^{2}-3w=-3$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Addera -3 till \frac{9}{4}.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktorisera w^{2}-3w+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Förenkla.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$