Lös t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

Lös ut t

$$t=-1$$

$$t=7$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor t^{2}-6t-7 med hjälp av formel t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=-7$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-7 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(t+a\right)\left(t+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Lös t-7=0 och t+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=7 t=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som t^{2}+at+bt-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-7 b=1$$

Skriv om t^{2}-6t-7 som \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

Bryt ut t i t^{2}-7t.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

Bryt ut den gemensamma termen t-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

Lös t-7=0 och t+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$t=7 t=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Addera 36 till 28.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{6±8}{2} när ± är plus. Addera 6 till 8.

$$t=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$t=7$$

Lös nu ekvationen t=\frac{6±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från 6.

$$t=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$t=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$t=7 t=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Subtraktion av -7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

Subtrahera -7 från 0.

$$t^{2}-6t=7$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

Addera 7 till 9.

$$t^{2}-6t+9=16$$

Faktorisera t^{2}-6t+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$t-3=4 t-3=-4$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$t=7 t=-1$$