Lös t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Lös ut t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 42 från 11 för att få -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t^{2}+t-31=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -31 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Addera 1 till 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -1 till 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{5} från -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 42 från 11 för att få -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Lägg till 31 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$t^{2}+t=31$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Addera 31 till \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Faktorisera t^{2}+t+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Förenkla.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$