Lös p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

Lös ut p

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14,700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11,700378782$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Subtrahera 175 från båda ekvationsled.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

Subtraktion av 175 från sig självt ger 0 som resultat.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

Subtrahera 175 från 3.

$$p^{2}-3p-172=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -172 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -172.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

Addera 9 till 688.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{697}.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{697} från 3.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-3p+3=175$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$p^{2}-3p=175-3$$

Subtrahera 3 från 175.

$$p^{2}-3p=172$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

Addera 172 till \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

Faktorisera p^{2}-3p+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Förenkla.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$