Lös n^2+7n-1000=0

$${ n }^{ 2 } +7n-1000 = 0$$

Lös ut n

$$n = \frac{\sqrt{4049} - 7}{2} \approx 28,31587654$$

$$n=\frac{-\sqrt{4049}-7}{2}\approx -35,31587654$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n^{2}+7n-1000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 7 och c med -1000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1000\right)}}{2}$$

Kvadrera 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1000\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -1000.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49+4000}}{2}$$

Addera 49 till 4000.

$$n=\frac{-7±\sqrt{4049}}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-7±\sqrt{4049}}{2} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{4049}.

$$n=\frac{\sqrt{4049}-7}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-7±\sqrt{4049}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{4049} från -7.

$$n=\frac{-\sqrt{4049}-7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{\sqrt{4049}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{4049}-7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n-1000=0$$

Addera 1000 till båda ekvationsled.

$$n^{2}+7n-1000-\left(-1000\right)=-\left(-1000\right)$$

Subtraktion av -1000 från sig självt ger 0 som resultat.

$$n^{2}+7n=-\left(-1000\right)$$

Subtrahera -1000 från 0.

$$n^{2}+7n=1000$$

Dividera 7, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=1000+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=1000+\frac{49}{4}$$

Addera 1000 till \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{4049}{4}$$

Faktorisera n^{2}+7n+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{4049}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4049}{4}}$$

Förenkla.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{4049}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{4049}}{2}$$

Subtrahera \frac{7}{2} från båda ekvationsled.

$$n=\frac{\sqrt{4049}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{4049}-7}{2}$$