Lös m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Faktorisera

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom att lösa ekvationen där den är lika med 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -4 och q delar upp den ledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$m=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är m-k faktorn för varje rot k. Dividera m^{4}+3m^{2}-4 med m-1 för att få m^{3}+m^{2}+4m+4. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 4 och q delar upp den ledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$m=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är m-k faktorn för varje rot k. Dividera m^{3}+m^{2}+4m+4 med m+1 för att få m^{2}+4. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$m^{2}+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polynomet m^{2}+4 är inte faktoriserat eftersom det inte har några rationella rötter.

$$m^{2}+4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Beräkna

$$m^{4}+3m^{2}-4$$