Lös m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Lös ut m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -40 och c med -56 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrera -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Addera 1600 till 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Motsatsen till -40 är 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} när ± är plus. Addera 40 till 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Dela 40+4\sqrt{114} med 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Lös nu ekvationen m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{114} från 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Dela 40-4\sqrt{114} med 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Addera 56 till båda ekvationsled.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Subtraktion av -56 från sig självt ger 0 som resultat.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Subtrahera -56 från 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Dividera -40, koefficienten för termen x, med 2 för att få -20. Addera sedan kvadraten av -20 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrera -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Addera 56 till 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Faktorisera m^{2}-40m+400. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Förenkla.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Addera 20 till båda ekvationsled.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$