Lös m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Lös ut m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -13 och c med 72 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrera -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Multiplicera -4 med 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Addera 169 till -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Motsatsen till -13 är 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} när ± är plus. Addera 13 till i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{119} från 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Subtrahera 72 från båda ekvationsled.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Subtraktion av 72 från sig självt ger 0 som resultat.

$$m^{2}-13m=-72$$

Dividera -13, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Addera -72 till \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktorisera m^{2}-13m+\frac{169}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Förenkla.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Addera \frac{13}{2} till båda ekvationsled.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$