Lös m^2-left(m-1right)left(3m-2right)>0

$${ m }^{ 2 } - \left( m-1 \right) \left( 3m-2 \right) > 0$$

Lös ut m

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera m-1 med 3m-2 och slå ihop lika termer.

$$m^{2}-\left(3m^{2}-5m+2\right)>0$$

Hitta motsatsen till 3m^{2}-5m+2 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$m^{2}-3m^{2}+5m-2>0$$

Slå ihop m^{2} och -3m^{2} för att få -2m^{2}.

$$-2m^{2}+5m-2>0$$

Multiplicera olikheten med -1 för att göra koefficienten av den högsta potensen i -2m^{2}+5m-2 positiv. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$2m^{2}-5m+2<0$$

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2m^{2}-5m+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, -5 med b och 2 med c i lösningsformeln.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$m=\frac{5±3}{4}$$

Lös ekvationen m=\frac{5±3}{4} när ± är plus och när ± är minus.

$$m=2 m=\frac{1}{2}$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$2\left(m-2\right)\left(m-\frac{1}{2}\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, m-2 och m-\frac{1}{2} måste vara av motsatta tecken. Överväg om m-2 är positivt och m-\frac{1}{2} är negativt.

$$m-2>0 m-\frac{1}{2}<0$$

Detta är falskt för alla m.

$$m\in \emptyset$$

Överväg om m-\frac{1}{2} är positivt och m-2 är negativt.

$$m-\frac{1}{2}>0 m-2<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är m\in \left(\frac{1}{2},2\right).

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$m\in \left(\frac{1}{2},2\right)$$