Lös e^-x=5

$${ e }^{ -x } =5$$

Lös ut x

$$x=-\ln(5)\approx -1,609437912$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$e^{-x}=5$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{-x})=\log(5)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$-x\log(e)=\log(5)$$

Dividera båda led med \log(e).

$$-x=\frac{\log(5)}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-x=\log_{e}\left(5\right)$$

Dividera båda led med -1.

$$x=\frac{\ln(5)}{-1}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-2\pi n_{1}i-\ln(5)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$