Lös e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Lös ut x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$e^{-3x+1}=4$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Dividera båda led med \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Dividera båda led med -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$