Lös e^-3r=21/203

$${ e }^{ -3r } = \frac{ 21 }{ 203 }$$

Lös ut r

$$r=\frac{\ln(\frac{29}{3})}{3}\approx 0,756227847$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$e^{-3r}=\frac{3}{29}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(e^{-3r})=\log(\frac{3}{29})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$-3r\log(e)=\log(\frac{3}{29})$$

Dividera båda led med \log(e).

$$-3r=\frac{\log(\frac{3}{29})}{\log(e)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$-3r=\log_{e}\left(\frac{3}{29}\right)$$

Dividera båda led med -3.

$$r=\frac{\ln(\frac{3}{29})}{-3}$$

Lös ut r (complex solution)

$$r=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(\frac{29}{3})}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$