Lös 8^x=128

$${ 8 }^{ x } =128$$

Lös ut x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$8^{x}=128$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(8^{x})=\log(128)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(8)=\log(128)$$

Dividera båda led med \log(8).

$$x=\frac{\log(128)}{\log(8)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{8}\left(128\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{7}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$