Lös 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 6 upphöjt till 2 och få 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-3x=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Addera 9 till 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} när ± är plus. Addera 3 till 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{17} från 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 6 upphöjt till 2 och få 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-3x=36$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Addera 36 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$