Lös 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 64 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Beräkna 473 upphöjt till -4 och få \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x+64 med \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -\frac{1}{50054665441} och c med \frac{64}{50054665441} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -\frac{1}{50054665441} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Addera \frac{1}{2505469532410439724481} till \frac{256}{50054665441} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -\frac{1}{50054665441} är \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} när ± är plus. Addera \frac{1}{50054665441} till \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Dela \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} från \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Dela \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 64 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Beräkna 473 upphöjt till -4 och få \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x+64 med \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Subtrahera \frac{64}{50054665441} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Dela -\frac{1}{50054665441} med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Dela -\frac{64}{50054665441} med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Dividera \frac{1}{50054665441}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{100109330882}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{100109330882} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{100109330882} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Addera \frac{64}{50054665441} till \frac{1}{10021878129641758897924} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Subtrahera \frac{1}{100109330882} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$