Lös 4^3+x^2+2x-3=0

$${ 4 }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{15}i\approx -1+7,745966692i$$

$$x=-2\sqrt{15}i-1\approx -1-7,745966692i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med 61 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 61}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 61}}{2}$$

Multiplicera -4 med 61.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-244}}{2}$$

Addera 4 till -244.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-240}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -240.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} när ± är plus. Addera -2 till 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{15}i}{2}$$

Dela -2+4i\sqrt{15} med 2.

$$x=-1+2\sqrt{15}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 4i\sqrt{15} från -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-2}{2}$$

Dela -2-4i\sqrt{15} med 2.

$$x=-2\sqrt{15}i-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+61=0$$

Subtrahera 61 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+61-61=-61$$

Subtraktion av 61 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x=-61$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-61+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-61+1$$

Addera -61 till 1.

$$x^{2}+2x+1=-60$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-60$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-60}$$

Förenkla.

$$x+1=2\sqrt{15}i x+1=-2\sqrt{15}i$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$