Lös 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4x med 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Dividera båda led med 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}-5x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om x^{2}-5x+4 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-4=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4x med 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -20 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Addera 400 till -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±12}{8} när ± är plus. Addera 20 till 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Dela 32 med 8.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±12}{8} när ± är minus. Subtrahera 12 från 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dela 8 med 8.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4x med 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Subtrahera 16 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Dela -20 med 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Dela -16 med 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Addera -4 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=1$$