Lös 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Lös ut x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Steg med logaritmdefinitionen

Beräkna 391 upphöjt till 12 och få 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Dividera båda led med \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$