Lös 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Lös ut x

$$x=2$$

Steg med logaritmdefinitionen

Beräkna 3 upphöjt till -2 och få \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Multiplicera 2 och \frac{1}{9} för att få \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Slå ihop 3^{x} och -\frac{2}{9}\times 3^{x} för att få \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Multiplicera båda led med \frac{9}{7}, det reciproka värdet \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Multiplicera 7 och \frac{9}{7} för att få 9.

$$3^{x}=9$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$