Lös 3^n-1=131/8

$${ 3 }^{ n-1 } = 13 \frac{ 1 }{ 8 }$$

Lös ut n

$$n=\log_{3}\left(\frac{35}{8}\right)+2\approx 3,343428009$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3^{n-1}=\frac{105}{8}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{n-1})=\log(\frac{105}{8})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(n-1\right)\log(3)=\log(\frac{105}{8})$$

Dividera båda led med \log(3).

$$n-1=\frac{\log(\frac{105}{8})}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$n-1=\log_{3}\left(\frac{105}{8}\right)$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$n=\frac{\ln(\frac{105}{8})}{\ln(3)}-\left(-1\right)$$