Lös 3^a+b=243

$${ 3 }^{ a+b } = 243$$

Lös ut a

$$a=5-b$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3^{a+b}=243$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{a+b})=\log(243)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(a+b\right)\log(3)=\log(243)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$a+b=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$a+b=\log_{3}\left(243\right)$$

Subtrahera b från båda ekvationsled.

$$a=5-b$$

Lös ut b

$$b=5-a$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3^{b+a}=243$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{b+a})=\log(243)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(b+a\right)\log(3)=\log(243)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$b+a=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$b+a=\log_{3}\left(243\right)$$

Subtrahera a från båda ekvationsled.

$$b=5-a$$