Lös {3}^frac{1{3}x}=3^3

$${ 3 }^{ \frac{ 1 }{ 3 } x } = { 3 }^{ 3 }$$

Lös ut x

$$x=9$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$3^{\frac{1}{3}x}=27$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(3^{\frac{1}{3}x})=\log(27)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\frac{1}{3}x\log(3)=\log(27)$$

Dividera båda led med \log(3).

$$\frac{1}{3}x=\frac{\log(27)}{\log(3)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$\frac{1}{3}x=\log_{3}\left(27\right)$$

Multiplicera båda led med 3.

$$x=\frac{3}{\frac{1}{3}}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 6\pi n_{1}}{\ln(3)}+9$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$