Lös 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 20 upphöjt till 2 och få 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-6x=400$$

Subtrahera 400 från båda led.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -400 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Addera 36 till 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Dela 6+2\sqrt{409} med 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{409} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Dela 6-2\sqrt{409} med 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 20 upphöjt till 2 och få 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-6x=400$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Addera 400 till 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Förenkla.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$