Lös 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Lös ut x

$$x=17$$

Steg med logaritmdefinitionen

Slå ihop 2^{x} och 2^{x} för att få 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Beräkna 2 upphöjt till 18 och få 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Dividera båda led med 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Dividera 262144 med 2 för att få 131072.

$$2^{x}=131072$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Dividera båda led med \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$