Lös 16^x=512

$${ 16 }^{ x } =512$$

Lös ut x

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$16^{x}=512$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(16^{x})=\log(512)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(16)=\log(512)$$

Dividera båda led med \log(16).

$$x=\frac{\log(512)}{\log(16)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{16}\left(512\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{9}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$